设a,b,c属于正数，利用排序不等式证明

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/17 04:46:39

1.a^ab^b>a^bb^a(a不等于b)
2.(a^2a)(b^2b)(c^2c)>=[a^(b+c)][b^(c+a)][c^(a+b)]

1、两边取对数则alga+blgb>algb+blga
不妨设a>b>0，则lga>lgb
由排序不等式alga+blgb>algb+blga
故不等式成立
2、不妨设a>=b>=c,则lga>=lgb>=lgc,所以
alga+blgb+clgc>=blga+clgb+algc
alga+blgb+clgc>=clga+algb+blgc
相加得2alga+2blgb+2clgc>=(b+c)lga+(a+c)lgb+(a+b)lgc
即(a^2a)(b^2b)(c^2c)>=[a^(b+c)][b^(c+a)][c^(a+b)]

高中数学不等式问题a,b,c属于R^+,求证(a^a)(b^b)(c^c) 急求高二不等式题解答：a,b,c都是正数，a+b+c=1,令x=[(1/a)-1][(1/b)-1][(1/c)-1],则x属于P这里P应为？设正数a，b，c成等差数列，正数x，y，z成等比数列，则 a,b,c都是正数,如何证明a/(a+b+c)+b/(a+b+d)+d/(b+c+d)小于2 a,b,c为正数，试证明abc≥〔b+c-a〕〔c+a-b〕〔a+b-c〕证明a平方除以b，加上b平方除以c，加上c平方除以a，大于等于a+b+c(a.b.c均为正数）设a、b、c都是正数，且a/b+b/c+c/a=3，求证：a=b=c 设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2 设a,b,c为正数,求证c/(a+b)+b/(c+a)+a/(b+c)>=3/2 不等式求证ab(a+b)+cb(c+b)+ac(a+c)>=6abc （a、b、c为正数）