设正数a，b，c成等差数列，正数x，y，z成等比数列，则

a，b，c成等差数列 则2b=a+c 2y=x*z y/x=z/y=q z/x=2q
（b-c）lgx+（c-a）lgy+（a-b）lgz
=blgx - clgx + clgy - algy + algz - blgz
=b（lgx-lgz）+ c（lgy-lgx）+ a（lgz-lgy）
=b（lgx-lgz）+ c lg(y/x) +a lg(z/y)
=blg(1/q^2) + c lgq + a lgq
=blg(1/q^2)+ (a+c)lgq
=blg(1/q^2)+ 2blgq
=blg(1/q^2)+ blg(q^2)
=blg1
=b*0
=0

其中q^2表示q的平方 *表示乘以 /表示除以

设b=a+k，c=a+2k，y=nx ,z=n2x（n不为0）则lgy=lgnx=lgn+lgx,lgz=lgn2x=lgn2+lgx=2lgn+lgx,带入方程得原式=(-k)lgx+(2k)(lgx+lgn)+(-k)(2lgn+lgx)=0
注：n2为n的2次方