已知：sin（α+β）=-3/5，sin（α-β）=3/5，且α-β∈（π/2，π），α+β∈（3π/2，2π），求cos2β。

cos2β=cos[α+β-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
sin（α+β）=-3/5,α+β∈（3π/2，2π）,->cos(α+β)=4/5
sin（α-β）=3/5,α-β∈（π/2，π），->cos(α-β)=-4/5
so,cos2β=-1

因为3pi/2<a+b<2pi,所以cos(a+b)>0, cos(a+b)=4/5
因为pi/2<a-b<pi,所以cos(a-b)<0, cos(a-b)=-4/5
cos(2b)=cos[(a+b)-(a-b)]=cos(a+b)cos(a-b)+sin(a+b)sin(a-b)
=(-16/25)+(-9/25)
=-1