两道求极限问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 18:13:39
1. lim(x->0) (1/arcsinx - 1/sinx)
2. lim(x->0) (1/(x^2) -1/(sinx)^2)
帮忙求一下这两个的极限,要有过程,谢谢

1.
1/arcsinx -1/sinx=(sinx-arcsinx)/sinx*arcsinx
分母sinx*arcsinx等价于x*x=x^2
分子中 sinx=x-x^3/6+O(x^3)
arcsinx=x-x^3/6+O(x^3)
所以sinx-arcsinx=O(x^3)
所以(sinx-arcsinx)/sinx*arcsinx=O(x^3)/x^2=O

2.
还是一样的做法
1/x^2-1/(sinx)^2=[(sinx)^2-x^2]/x^2*(sinx)^2
分母等价于x^4
分子中 sinx=x-x^3/6+O(x^3)
所以(sinx)^2-x^2=-x^4/3+O(x^4)
所以1/x^2-1/(sinx)^2=-1/3