数学题100分~~好的话再追加

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 07:27:31
(1)甲桶有盐5kg,乙桶有水10kg,现在分别从甲.乙两个桶中各取出xkg倒入对方桶中,然后再从甲乙两个桶中各取出xkg倒入对方桶中,这样 配制的盐水浓度相等,求x

(2)x^2-3ax+2a^2-ab-b^2=0

(3)已知x1和x2是一元二次方程4ax^2-4ax+a+4=0的两个实数根.
①是否能适当选取a的值,使得(x1-2倍x2)(x2-2倍x1)=5/4?
②求使x2^2/x1+x1^2/x2的值为整数的a的值(a为整数)
第(2)题解方程呗

要详细的过程

（1）
第一次取出x千克后
甲桶有盐(5-x)，有水x，浓度是(5-x)/5
乙桶有盐x，有水(10-x)，浓度x/10
第二次取出x千克后
甲桶有盐(5-x)²/5+x²/10
乙桶有盐(10-x)x/10+x(5-x)/5
因为此时甲乙两桶的浓度相等，且乙桶盐水重量是甲桶的两倍
所以乙桶的含盐量是甲桶的两倍
(10-x)x/10+x(5-x)/5=2[(5-x)²/5+x²/10]
x-0.1x²+x-0.2x²=10-4x+0.4x²+0.2x²
0.9x²-6x+10=0
9x²-60x+100=0
(3x-10)²=0，解得x=0.3

（2）
x²-3ax+2a²-ab-b²=0
x²-3ax+(2a+b)(a-b)=0
x²-[(2a+b)+(a-b)]x+(2a+b)(a-b)=0
[x-(2a+b)][x-(a-b)]=0
解得x=2a+b或x=a-b

（3）
判别式△≥0
(-4a)²-4×4a×(a+4)≥0
a²-a²-4a≥0
a≤0，所以a<0
①4ax²-4ax+a+4=0
由韦达定理得
x1+x2=1，x1x2=(a+4)/(4a)
(x1-2x2)(x2-2x1)
=x1x2-2x2²-2x1²+4x1x2
=5x1x2-2(x1²+x2²)
=9x1x2-2(x1²+2x1x2+x2²)
=9x1x2-2(x1+x2)²
=9(a+4)/(4a)-2
=5/4
解方程9(a+4)/(4a)-2=5/4得a=9>0