数学题11~~请高手指点~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 01:36:04
已知|AC(向量)|=5,|AB(向量)|=8,AD(向量)=5BD/11(向量),CD(向量)·AB(向量)=0,且∠BAC=θ,cos(θ+x)=4/5,-π＜x＜-π/4,求sinx的值
sinx的值是个定值~~
请再想想~~~
详细的过程~~~

作图易求得AD=2.5,DB=5.5
在直角三角形ACD中有cosθ=1/2 sinθ=√3/2
cos(θ+X)=cosθcosx-sinθsinx
=1/2cosx-√3/2sinx=4/5
即cosx-√3sinx=8/5
变形cosx=√3sinx+8/5 两边平方
1-sin^2x=3sin^x+64/25+16√3/5sinx
整理得4sin^2x+16√3/5sinx+39/25=0
△=144/25
x=(-16√3/5±12/5)/8
即(-4√3±3)/10
又有,-π＜x＜-π/4则-√2/2＜sinx＜0

所以sinx=(-4√3+3)/10≈-0.393

以D为原点AB为x轴建系
向量CD*向量AB=0,则CD垂直于AB
向量AD=5/11向量DB，|向量AB|=8,则AD=2.5,DB=5.5
即A(-2.5,0) B(5.5,0)
由|向量AC|=5知,AC=5
则cosθ=0.5 故θ=60度
cos(θ +x）=4/5即为cos(60度+x）=4/5
展开得0.5*cosx-(根号3)除以2*sinx=4/5
又由sin方x+cos方x=1
可得sinx值
又由-兀<x<-兀/4得-1<sinx<0
得最后结果

我算了算,很不好算,不知道结果对不对