100分2题

第一题:解设:张先生2001年的股市收益率为x
则由已知可列出(10x+5)(1+x)=6.6即2x^2+3x+1=1.32(注:10x表示2001年10万元钱在股市的收益,5=原来10万-取出5万)
2x^2+3x-8/25=0即(x+8/5)(2x-1/5)=0
所以x=1/10或x=-8/5(不符合实际舍去)
答:张先生2001年的股市收益率是10%

第二题:1)假设存在正整数a和m,使得关于x的一元二次方程x^2-4x+m+a=0即(x-2)^2=4-(m+a)>=0
和x^2+(2m-1)x+(m^2-2m+2)=0 =>x^2+2(m-1/2)x+(m-1/2)^2+7/4-m=0
即(x+m-1/2)^2=m-7/4>=0
m+a<=4
m>=7/4
又因为m,a都是正整数
所以当m=2时a=1或a=2
当m=3时a=1
所以假设成立,存在正整数a和m,使得关于x的一元二次方程x^2-4x+m+a=0
和x^2+(2m-1)x+(m^2-2m+2)=0
2)当 m=2 a=1 时
x^2-4x+m+a=0即为x^2-4x+3=0 =>(x-1)(x-3)=0 =>x=1或3 根是整数
x^2+(2m-1)x+(m^2-2m+2)=0 即为x^2+3x+2=0 =>x=-1或-2 根是整数
所以 m=2 a=1符合
当 m=2 a=2时
x^2-4x+m+a=0即为x^2-4x+4=0 =>(x-2)^2=0 =>x=2 根是整数
x^2+(2m-1)x+(m^2-2m+2)=0 即为x^2+3x+2=0 =>x=-1或-2 根是整数
所以 m=2 a=2也符合
当 m=3 a=1 时
x^2-4x+m+a=0即为x^2-4x+4=0 =>(x-2)^2=0 =>x=2 根是整数
x^2+(2m-1)x+(m^2-2m+2)=0 即为x^2+5x+5=0 =>根不是整数
所以 m=3 a=1不