高中数学～急救！

设f(x)＝ax^2+bx
f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+(a+b)=f(x)+x+1=ax^2+(b+1)x+1
则2a+b＝b+1
a+b＝1
所以a＝1/2
b＝1/2
f(x)＝0.5x^2+0.5x

设f(x)=Ax2+Bx+C
f(0)=C=0
f(x)=Ax2+Bx
f(x+1)=f(x)+x+1
A(x+1)2+B(x+1)=Ax2+Bx+x+1
Ax2+(2A+B)x+A+B=Ax2+(B+1)x+1

2A+B=B+1
A+B=1

A=1/2
B=1/2
的出AB 后代入原式
得出最后结果

注2在后面的均表示平方

设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=c=0
所以f(x)=ax^2+bx
因为f(x+1)=f(x)+x+1
所以a(x+1)^2+b(x+1)=ax^2+bx+x+1
ax^2+2ax+a+bx+b=ax^2+bx+x+1
2ax+a+b=x+1
比较等式左右两边的系数得
2a=1,a+b=1
所以a=1/2
f(x)=(1/2)x^2+(1/2)x
b=1/2