求解两道较简单的高中函数题!~~

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/23 05:04:09
f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+3)=-(1/f(x)),当x∈[-3,-2]时f(x)=2x,则f(113.5)=_____

设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_______
谢谢!!

1.f(x+3)=-(1/f(x))因为113.5/3=27余2.5,27为奇数,所以f(113.5)=f(2.5)=f(-2.5)=-5

2.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0
又y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,所以
f(x)=f(1+x)
所以f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=f(5)=0
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0

(1) 1/5 f(x+3+3)=-(1/f(x+3))=f(x)=f(x+6)周期函数 则f(113.5)=f(5.5)
=f(2.5+3)=-(1/f(2.5))=-(1/f(-2.5))<偶函数>=-(1/(-5))=1/5

(2) 0 因f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=1/2对称,
故f(-x)=-f(x) 则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=f(0)+f(-1)+f(-2)+f(
-3)+f(-4)=0-f(1)-f(2)-f(3)-f(4)=0<因f(0)=0各单式均可化为f(0)>