帮我做几道高二数学题啊!!算术平均数的,要过程,万分感谢啊!!!

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/23 12:06:53
已知a,b,c,d属于(0,+无穷),求证:
(1)a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ca
(2)ab+bc/bd(一个大分式)+(一个大分式)bc+ad/ac≥4

我明天要开学了啊!!!!
谢谢啊!!!!!!!
感谢感谢!!!!!!!
快点啊!!!!!!!!!要过程额.,
谢谢谢谢.,!!!!!!!!!!!!!!!!!
第二问就是 bd分之(ad+bc) 再加 ac分之(bc+ad)≥4

谢谢啊!!!!!

(1)a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
两边同时乘以2得:
2(a^2+b^2+c^2)≥2(ab+bc+ca)
移项得:
(a^2+2ab+b^2)+(a^2+2ac+c^2)+(b^2+2bc+c^2)≥0
即(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2≥0
等式成立,所以原命题得证
(2)(ad+bc)/bd+(ad+bc)/ac≥4
即ad/bd+bc/bd+ad/ac+bc/ac≥4
(1/bd+1/ac)*ad+(1/bd+1/ac)*bc≥4
a/b+b/a+d/c+c/d≥4
由均值不等式得
∵a/b+b/a≥2√(a/b*b/a)
∴a/b+b/a≥2
同理可得d/c+c/d≥2
所以原命题得证

注:a^2即a的平方,√即根号

证明:因为(a-b)^2>0,(b-c)^2>0,(c-a)^2>0
所以 (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2>0
2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)>0
a^2+b^2+c^2>ab+bc+ca
故,a的平方+b的平方+c的平方≥ab+bc+ca
第二问的式子看不明白,请再说清楚些吧。

a的平方+b的平方≥2ab>0
b的平方+c的平方≥2bc>0
a的平方+c的平方≥2ac>0
三式相加得证
第2题是 ab+cd吧?

a^2+vb ^2+c^2+d^2≥√a^2*b^2*c^2*d^2即
a^2+vb ^2+c^2+d^2≥?
难啊,对不起,下面不懂做了