算术平均数和几何平均数

设 a,b,c,d均大于零.
则 a^2+b^2>=2ab
c^2+d^2>=2cd
所以, (a+b+c+d)>=(2(ab)^(1/2)+2(cd)^(1/2))/4
=((ab)^(1/2)+(cd)^(1/2))/2
=( ((ab)^(1/4))^2+((cd)^(1/4))^2)/2
>= (ab)^(1/4)(cd)^(1/4)
=(abcd)^(1/4)

注 a^2 表示 a的2次方.

根据柯西不等式