求助~一道关于极限的数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 08:25:45
已知lim（2an+bn）=5,lim(an-3bn)=-1,求lim(an*bn)的值.
需要解题过程,谢谢~~~~~~~~~~~~~~~~
以上n都为下标

因为并不知道an,bn是否都有极限

lim(2an+bn)=5
lim(an-3bn)=-1
所以必然存在任意小的正整数e,存在整数N,当n>N时
使得
|2an+bn-5|<e 即5-e<2an+bn<5+e .....(1)
|an-3bn+1|<e 即-1-e<an-3bn<-1+e .....(2)
(1)*3+(2)得
14-4e<7an<14+4e
易得lim(an)=2
lim(bn)=1
所以lim(an*bn)=2