n个份数相加的计算方法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 22:45:50
如果1/2+1/6+1/12+…+1/n(n+1)=2003/2004，那么n等于多少？
请各位高手帮我解决，万分感谢！悬赏20分！

首先1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以有 1/2+1/6+....+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4...+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
=1+0+0+0+....-1/(n+1)
即1-1/(n+1)=2003/2004 所以n=2003

注意1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以原式=1-1/(n+1)
n=2003

观察通式 1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以左边=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=2003/2004
所以n=2003

解:原式=1-1/2+1/2+1/3....+1/n+1-1/(n+1)
=1-1/(n+1)=2003/2004
所以n+1=2004
n=2003
答:n等于2003

n=2003