求解数学高手请进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 21:01:29
狗垂直于河岸跑，距河岸40米处发现河岸躺着一只耗子，狗就追，耗子就延河岸以5m/s的速度逃跑，狗在整个运动过程中始终保持10m/s的速率并满足在任意一时刻都面对着耗子
求他追上耗子的时间

原理和答案
好像要运用到积分
没表面上简单

狗走的是曲线，而且那曲线不简单，不是普通的平抛的抛物线，也不是什么圆。

这是以前物理竞赛吧的高手的解法:
先画出狗和耗子的运动轨迹，这个应该很容易。狗的运动轨迹是一条曲线，在曲线上取任意一点，然后画出这点的切线，这就是狗的速度方向。然后再作这一点关于耗子轨迹（为直线）的垂线。那么很明显，图中出现了一个直角三角形。设切线与耗子轨迹的夹角为a，切线长度l，垂线和切线在耗子轨迹上截取的线段长x,狗的速度为V最初狗与耗子的距离为L,耗子速度为v.则dl/dt=vcosa-V,dx/dt=v-Vcosa.则可以消去cosa.那么最后可以得出
(V*V-v*v)dt=-vdx-Vdl.求和就可以得出t=VL/(V*V-v*v)
其中的d是Δ.

最后算出t=16/3 s

设时间T
5T+40=10T
T=8

答案
你应该上高中是吧！呵呵！
这道题出的很妙！
其实只是平抛运动的一种推广！
狗做沿河岸方向的 初速为0，加速度为a的匀加速运动；沿垂直河岸方向做初速为10m/s,加速度为-a的匀减速运动； 因为合速度不变是10m/s;

10t-1/2*a*t^2=40;
1/2*a*t^2=5t;
t=8s;
搞定；o(∩_∩)o...

额....这里真的说不太清楚...过程很长的...

总之大致方向就是考虑狗在t时刻和t+△t的速度差

的纵向方向然后积分起来...