在三角形ABC中，角A，角B，角C所对边长分别为a,b,c,证明a的平方减b的平方/c的平方=sin(A-B)/sinC

从右往左正，分别用余弦定理和正弦定理，及两角差正弦公式。
sin（A-B)/sinC=(sinAcosB-cosAsinB)/sinC
sinA=asinC/c,sinB=bsinC/c
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
代入进行化简即可得。

证明：（a∧2－b∧2）/c∧2=（a-b)(a+b）/c∧2=(sinA-sinB)(sinA+sinB)/sinC∧2 *
又A=(A+B）/2+（A-B)/2
故sinA=sin(A+B）/2cos（A-B)/2+sin（A-B)/2cos(A+B）/2
易得sinA-sinB=2sin(A-B）/2cos（A+B)/2
同理sinA+sinB=2sin(A+B）/2cos（A-B)/2
故sinA-sinB)(sinA+sinB)=sin(A+B)sin(A-B)
又sin(A+B)=sinC
所以原命题得证