已知一次函数y=x-2与二次函数y=x2+kx+k

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 19:01:12
（1）若两个函数图像交点的横坐标的平方和等于9，求二次函数解析式
（2）若二次函数图像与x轴的两个交点位于一次函数图像与x轴交点的两侧，求k的取值范围

将y=x-2带入二次函数y=x2+kx+k 得到一元二次方程X2+（k-1）x+K+2=0
因为交点的横坐标的平方和等于9，所以(k-1)^2-2（K+2）=9 解得K=6，-2因为要有2解所以K=-2 所以Y=X^2-2k-2.
因为在两侧所以有2解首先（k-1)^2-4（K+2）>=0 所以K<-1 k>7 又根据题意得到X1-2>0 X2-2<0 所以(X1-2)(X2-2)<0 所以解得K>8 取交得到K>8

一次函数y=x-2与二次函数y=x2+kx+k
两个函数图像交点，则x^2+kx+k=x-2,x^2+(k-1)x+k+2=0
设两个根为X1,X2.X1+X2=1-k，X1X2=k+2
(X1+X2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2=9+2(k+2)=(1-k)^2
9+2(k+2)=(1-k)^2=1-2k+k^2，k^2－4k-12=0
解得K=6，-2
x^2+(k-1)x+k+2=0有解，则得他>=0,所以K=-2

二次函数图像与x轴的两个交点,则（k-1)^2-4（K+2）>=0 所以K<-1或 k>7
两个交点位于一次函数图像与x轴交点的两侧
X1-2>0 X2-2<0 所以(X1-2)(X2-2)<0 所以解得K>8 取交得到K>8