UC知道求助，高一第一章的几道数学题！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 12:14:09
已知A={1，2，3，m},B={4，7，n^4,n^2+3n},其中m,n∈N^*,若x∈A,y∈B,有对应关系f;x→y=px+q是从集合A到集合B的一个函数，且f(1)=4,f(2)=7,试求p,q,m,n的值.
(2)
求函数f(x)=x^2-2mx+m^2在[-1,1]上的值域.
(3)已知集合A={x|x^2-4x+3=0},B={x|x^2-ax+a-1=0},C={x|x^2-mx+1=0},
且A∪B=A，A∩C=C,求a、m的值或取值范围.
要过程，不过过程不要太多和复杂，简单点就行。
回答的好我再加分。谢谢了。
第三题没漏条件，如果解的很麻烦，就不要考虑B与C为空集，稍微给我点过程就行。
1.f(1)=4 带入关系式有4=p+q f(2)=7 带入有7=2p+q 解方程组得p=3 q=1 再求 f(3)=3p+q=3*3+1=10=n^2+3n 又n∈N*,因此n=2 因此n^4=2^4=16 再带入解析式中16=3m+1 解得m=5 综上,m=5 n=2 p=3 q=1
2.初中学过最值在对称轴上,对称轴横坐标为1,在定义域内,因此其最小值为1-2m+m^2 再画出简图,可以知道是一个对称轴为X=1,开口向上的函数,因此在-1处,取得最大值,为1+2m+m^2 因此其值域为[1-2m+m^2,1+2m+m^2]
3.AUB=A 由此可知B包含于A或等同于A 因此a<4或a=4若B为空集,显然可以成立,因此a<4或a=4;A∩C=C 由此可知C包含于B或C等同于B 等同时,则只有B为空集一种情况...
1.由f(1)=4,f(2)=7得p=3,q=1
1)f(3)=3*3+1=10=n^4
f(m)=3m+1=n^2+3n
2)f(3)=n^2+3n;f(m)=3m+1=n^4
把两种结果解出来1）中n=10^(1/4)与m,n∈N^*矛盾，舍去
2）n=2，m=5
综上p=3,q=1,n=2,m=5
2.由题得，f(x)=x^2-2mx+m^2=（x-m）^2
讨论m取值：m小于等于-1,f(x)单调递增，f(x)∈[(m+1)^2,(m-1)^2]
m在(-1,0)上,f(x)∈[0,(m+1)^2)
m=0,f(x)∈[0,1]
m在（0，1）上，f(x)∈[0，（m-1)^2)
m大于等于1，f(x)∈[(m-1)^2,(m+1)^2]
3，LZ确定没有漏条件吗？如果要考虑B与C为空集的话，会解得很麻烦