已知x,y,z都属于（0，1），求证x(1-y),y(1-z),z(1-x)不能都大于1/4

证明：由均值不等式可得
x(1-y) ≤ (x-y+1)^2/4
y(1-z) ≤ (y-z+1)^2/4
z(1-x) ≤ (z-x+1)^2/4
若令x=y=z,则三个式子都等于1/4，满足题意
若令x>y>z,则有x-y>0,y-z>0,z-x<0,则第三式就必小于1/4
同理令y>z>x,或z>y>x等情况，将必在
x-y,y-z,z-x中出现一个式子小于0，即必在
x(1-y),y(1-z),z(1-x)中出现一个式子小于1/4
综上所述:x(1-y),y(1-z),z(1-x)不能都大于1/4

证明：假设不是这样，x(1-y),y(1-z),z(1-x)都大于1/4
在x(1-y)>1/4两边乘正数y,得xy*(1-y)>1/4*y
因为y*(1-y)<=[(y+1-y)/2]^2=1/4
所以1/4*y<x*y*(1-y)<x*1/4 y<x
同理x<z,z<y, 得到x<z<y<x 显然不成立
证毕