请教：在平面XOY上求一点，使它到X=0，Y=0及直线X+2Y-10=0的距离平方之和为最小。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/02 03:41:05

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设该点的坐标是P(m,n)
则P到x=0的距离是|n|，到y=0的距离是|m|
到直线x+2y-10=0的距离是|m+2n-10|/根号(1²+2²)
三者的平方和为：n²+m²+(m+2n-10)²/5

构造二元函数f(m,n)=n²+m²+(m+2n-10)²/5
则求f(m,n)的极值，先令它的两个偏导数值为0
对m的偏导数f'm(m,n)=2m+(2/5)(m+2n-10)=0
对n的偏导数f'n(m,n)=2n+(4/5)(m+2n-10)=0

解这个关于m,n的二元一次方程组得m=0,n=5
即所求点的坐标是(0,5)，该点到三直线的距离平方和是25

平面直角坐标系xOy中，一直直线y=x+1和点A(0,5),点P是直线上一点，使三角形POA是直角三角形，求点P的坐标请教高手：平面3x(x+1)+y(y+2)+z(z-3)=0，求与平面xoy的夹角的余弦，如何解，谢谢了在平面x+z=0上求一点,使它到点A(1,1,1)和B(2,3,-1)的距离平方和最小. 在平面直角坐标系XOY中，M为X轴上的一点，圆M交X轴与AB两点，交Y轴与CD两点，若A（-2，0），C（4，0）在直线3X+Y=0上求一点,使它到原点和直线3X-Y-2=0的距离相等两条直线分别为x、y,在同一平面内相交与点O，∠xOy=60度，平面上任一点P关于此坐标系是这样定义的：在平面直角坐标系xOy中，若抛物线x*x＝4*y上的点P到该抛物线的焦点的距离为5，则P的横坐标为？在直角坐标系xoy中,x轴上的动点M(x,0)到定点P(5,5) Q(2,1)的距离分别为MP和MQ,当MQ+MP最小时,求点M的横坐在平面直角坐标系 xOy 中...... 在曲面z=xy上求一点，使在该点处的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出法线方程．