高一数学三角问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 02:00:51
在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a b c已知a b c成等比数列，cosB=3/4。

求1/tanA + 1/tanC的值~

∵a b c成等比数列
∴b^2=ac
利用正弦定律：(sinB)^2=sinA*sinC
又cosB=3/4
∴(sinB)^2=7/16
∴sinB=根号下（7/16）=（1/4根号7）
∴sinA*sinC=7/16
而cosB=-cos(A+C)=-cosA*cosC+sinA*sinC=3/4
∴cosA*cosC=sinA*sinC-3/4=-5/16
1/tanA + 1/tanC=cosA/sinA+cosC/sinC
=sin(A+C)/sinA*sinC
=sinB/sinA*sinC
=（1/4根号7）/（7/16）
=（4/7）根号7