帮我解三角形

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 08:32:50
1 已知三角形ABC是锐角三角形,且B=2A,则b:a的取值范围是?

2 在三角形ABC中,已知AB=4,AC=7,BC边的中线AD=7/2 ,那么BC= ?

过程!

1、b/a=sinb/sina=sin2a/sina=2cosa
三角形为锐角三角形，角b小于90°，故角a小于45度。又角a+角b大于90°故
30<角a<45，故根号2<b/a<根号3
2、连接d与ab中点e，故ae=be=2，de//ac=>de=1/2ac=7/2
做df垂直与ab于f。de=ad=>af=ef=1
df*df=ad*ad-af*af=49/4-1=45/4
bd*bd=df*df+fb*fb=45/4+3*3=81/4
故bd=9/2
bc=9

1.设A=x B=2x C=180-3x
根据正弦公式
a/SinA=b/SinB
b/a=Sinx/Sin2x=Sinx/（2SinxCosx)=1/（2Cosx)
又因为180-3x>0
所以0<x<60
1/2<Cosx<1
1/2<1/（2Cosx)<1
即1/2<b/a<1

2.用万能公式
懒得写了 你再琢磨一下吧

1.设A=x B=2x C=180-3x
根据正弦公式
a/SinA=b/SinB
b/a=Sinx/Sin2x=Sinx/（2SinxCosx)=1/（2Cosx)
又因为180-3x>0
所以0<x<60
1/2<Cosx<1
1/2<1/（2Cosx)<1
即1/2<b/a<1

2、有公式AD^2=(2AC^2+2AB^2-2BC^2)/4
可以推出BC=9