数学好的进！向量和不等式的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 11:20:15
1.已知不共线的向量i,j,且a=-i+3j,b=4i+2j,c=-3i+12j,以b,c为一组基底，求a。（题中小写字母均为向量）
2.已知向量a=（2，2），向量b与向量a的夹角为175°，且a*b=-2，求向量b。
3.已知（2/x）+(3/x)=2,(x>0,y>0),则xy的最小值是______.

1.设a=mb+nc=m(4i+2j)+n(-3i+12j)
则4m+(-3n)=-1
2m+12n=3
联立解得m=-1/18 n=s7/27
a=-1/18b+7/27c
2.设b=(x,y)
a*b=2x+2y=-2
x^2+y^2=|b|^2=(a*b/|a|cos<a,b>)^2
联立两式即解得x，y
或者用图像法a,b相对反向
且两向量的夹角为5°则知道b的方向了
求出b的模即可
3.xy=1/2[xy*（2/x）+(3/y)]=1/2(2y+3x)≥√6xy
所以xy≥6
最小值为6