高一物理求证题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 16:16:45
甲乙两辆车同时从车站开出，甲车加速度为a1做匀加速运动一段时间又以a2做匀减速运动，到达终点时候恰好停止，而乙车则以恒定加速度a匀加速运动，恰好与甲车同时到达终点。证明1/a=1/a1+1/a2

设全距离为S，全程时间为T。设甲前段用时 x, 后段用时为y

对于 乙
S = (1/2)*aT^2 。。。。。。。 （1）式

对于甲
a1*x = a2*y 。。。。。。。。。（2）式
S = (1/2)a1*x^2 + (1/2)a2*y^2 。。。。。。（3）式

同时 x + y = T 。。。。。。。。。（4）式

（2）、（3）推出
S = (1/2)*a1*(a2/a1)^2 *y^2 + (1/2)*a2*y^2
= (1/2)*y^2 * (a2^2/a1 + a2)
= (1/2)*y^2 * a2*(a2+a1)/a1 。。。。。。。。。（5）式

（2）、（4）推出
(a2/a1)*y + y = T
[(a2+a1)/a1]y = T 。。。。。。。。 （6）式

（5）、（6）推出
S = (1/2)* T^2 * a1^2/(a2+a1)^2 * a2 *(a2+a1)/a1
= (1/2)*T^2 * a1*a2/(a1+a2) 。。。。。。。（7） 式

（1）、（7）推出
a1*a2/(a1+a2) = a

因此
1/a = 1/a1 + 1/a2