x=1+1/√2+1/√3+.....+1/√100求x整数部分

1/√k=2/2√k=2/(√k+√k)<2/(√k+√(k-1))=2(√k-√(k-1))
同理可得，1/√k>2(√(k+1)-√k)
所以，1+1/√2+1/√3+.....+1/√100<1+2[√2-1+√3-√2+...+√100-√99]
=1+2[√100-1]=1+2*9=19

1+1/√2+1/√3+.....+1/√100>2[√2-1+...+√101-√100]
=2[√101-1]>2*[10-1]=18
所以，整数部分是18

18
x=1+1/√2+1/√3+.....+1/√100<1+3/√4+5/√9+7/√16+……+19/√100
=1+3/2+5/3+7/4+9/5+……+19/10
=(1+2+2+2+2+2+2+2+2+2)-(1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/10)
=19-(1/2+1/3+1/4+1/5+……+1/10)<19-9*1/10=19
然后同理类似证法x>18
因此18<x<19
x整数部分18