数学函数y=f(x)问题.急！！！答对给追加50！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 05:47:12
题目：
若y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x)，其图像顶点为A，图像与X轴相交于B（-1，0）和点C，且三角形ABC的面积=18。求：f(x)的函数解析式。

分类讨论，有两种答案。
要求写出具体的过程和结果。

急！！！！
希望大家帮个忙。

设f(x)=ax^2+bx+c
f(-1)=0
所以f(2-3)=f(2+3)=0,与x轴另一个交点为（5，0）
SABC=1/2*6*c=18
c=+/-6
1) c=6
a-b+6=0
25a+5b+6=0
a=-1.2,b=4.8
所以f(x)=-1.2x^2+4.8x+6
2) c=-6
a-b-6=0
25a+5b-6=0
a=1.2,b=-4.8
所以f(x)=1.2x^2-4.8x-6

高中题目现在做不了啦，不过百度里应该能搜到

f(x+2)=f(2-x),对称轴为x=[(x+2)+(2-x)]/2=2,-b/2a=2,b=-4a
f(x)=ax^2-4ax+c,过(-1,0),5a+c=0,c=-5a,
f(x)=ax^2-4ax-5a,BC=|x1-x2|,x1+x2=4,x1x2=-5,
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=36,|x1-x2|=6,
SABC=BC*h/2=18,h=6,h就是A纵坐标的绝对值,x=4a/2a=2时取得最值
|f(2)|=|-9a|=6,a=±2/3,
f(x)=±(2/3)(x^2-4x-5)

由f(2-x)=f(2+x)可知函数是关于直线x=2对称
因为B(-1,0)
所以C(5,0)
因为Sabc=18,BC=6
所以A(2,正负6)
知道A(2,正负6)，B(-1，0)，C(5，0)后，两种解都能求出来了