初三1题关于圆的证明题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/26 04:38:44

设Rt△ABC的内切圆切斜边AC于D，若AD=6，CD=4，则内切圆的半径为？

写明白过程哦，谢谢了。

设内切圆的半径为R,根据切线长定理可得：
AB=R+6,BC=R+4
根据勾股定理可得：
(R+6)^2+(R+4)^2=(6+4)^2
2R^2+20R-48=0
R^2+10R-24=0
R=2或R=-12（不合题意，舍去）
所以 R=2
所以内切圆的半径是2

设半径为x，（x+4）^2+(x+6)^2=10^2
x=2