UC知道路过的高手帮帮忙 高中数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 23:54:19
已知函数f(x)=2[sin(π/4+x)]^2-√3×cos2x,x∈[π/4,π/2]
(1)求f(x)的最大值和最小值
(2)若不等式|f(x)-m|＜2在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围
(1)求f(x)的最大值和最小值
(2)若不等式|f(x)-m|＜2在x∈[π/4,π/2]上恒成立,求实数m的取值范围
因为cos2x=1-2(sinx)^2,
所以2[sin(π/4+x)]^2=1-cos(π/2+2x)=1+sin2x,
所以f(x)=1+sin2x-√3*cos2x
=1+2(sin2xcosπ/3-cos2xsinπ/3)
=1+2sin(2x-π/3),
因为x∈[π/4,π/2],
所以2x-π/3∈[π/6,2π/3],
所以sin(2x-π/3)∈[1/2,1],
所以f(x)∈[2,3],
所以f(x)的最小值为2，最大值为3；
2.因为|f(x)-m|<2,
所以m-2<f(x)<m+2,
所以m-2<2,m+2>3,
所以1<m<4,
所以m的取值范围为(1,4).
很难