本人有1道高中的数学题不太会解.希望帮忙！

条件是a+c=2b
要证原命题，即证2b^2(c+a）-a^2(b+c）-c^2(a+b)=0.
左边=2b^2(c+a）-b(a^2+c^2)-ac(a+c) 后两项拆开后合并
=2b^2(c+a）-b（(a+c)^2-2ac）-ac*2b 中间一项改写，后一项使用条件
=2b^2(c+a）-b（a+c)^2+0 中间括号打开，后两项之和为零
=2b^2*2b-b（2b)^2 使用条件代换
=o
证毕。
则为等差数列。

因为a,b,c成等差数列,所以2*b=a+c所以b=(a+c)/2,
b2(c+a)=(a+c)^3/4 (1),将b=(a+c)/2代入可得a2(b+c)+c2(a+b)=(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2)/2 (2)
比较(1),(2)可得b2(c+a)*2=a2(b+c)+c2(a+b),既a2(b+c),b2(c+a),c2(a+b)也成等差数列