数学问题,帮忙啊.(匀变速)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 00:05:02
一列火车以160km/h的速度在铁轨上行驶,突然发现前面8km处迎面驶来速度为180km/h的火车,两列火车同时制动,速度都均匀减少,在两列火车距离500米的地方同时停止下来.
求两列火车从制动开始到停止下来分别行驶了多少千米.

请写处思路,过程和结果.
谢谢.
快.

设火车的加速度分别是A1 , A2 时间 T
1/2*A1*T^2+1/2*A2*T^2 =7.5
A1*T=160
A2*T=180

三个方程三个未知数，有解

思路：
火车行进，做出示意图 好理解

“同时制动 同时停下”车运动时间相同，设用时为t
用运动时间和初速度求两车运动的位移
用“两车的位移+500米=8km” 求出t
然后求两车行驶了多少千米.

总共它们行驶了300米=3km。
俩的共同速度为340km/h。
所以行驶了(3/340)h
第一列火车：160*(3/340)=1.41km，
第二列火车：180*(3/340)=1.59km。

解：设甲车制动后行驶了x千米，乙车制动后行驶了y千米，制动时间为t小时。
根据题意有：x+y+0.5＝8，甲车制动中平均速度＝（160*0）/2＝80
乙车制动中平均速度＝（180+0）/2＝90
故有：x=80t、y=90t,代入得80t+90t+0.5＝8,求得t=0.044小时，
x＝3.53km y=3.97km