UC知道两道数学的一元二次方程的题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 16:12:14
1.如果a,b,c为互不相等的实数，且满足等式b^2+c^2=2a^2+16a+14和bc=a^2-4a-5,那么a的取值范围是？？
2.已知，a,b,c为Rt三角形ABC的三条边，角C=90°，现有关于x的一元二次方程为：a(1-x^2)-2√2bx+c(1+x^2)=0
(1)证明次方程必有两个不相等的实数根
(2)如果这个方程的两根为x1、x2，且x1^2+x2^2=12.求a：b:c
2.已知，a,b,c为Rt三角形ABC的三条边，角C=90°，现有关于x的一元二次方程为：a(1-x^2)-2√2bx+c(1+x^2)=0
(1)证明次方程必有两个不相等的实数根
(2)如果这个方程的两根为x1、x2，且x1^2+x2^2=12.求a：b:c
2.(1)关于x的一元二次方程为：a(1-x^2)-2√2bx+c(1+x^2)=0
可以写为(c-a)x^2-2√2bx+a+c=0
判别式=8b^2-4(c-a)(c+a)=8b^2-4b^2=4b^2>0
因此方程必有两个不相等的实数根
(2)x1+x2=2√2b/(c-a).x1*x2=(a+c)/(c-a)
则x1^2+x2^2=8b^2/(c-a)^2-2(a+c)/(c-a)=(8b^2-2c^2+2a^2)/(c-a)^2=12
即6b^2/(c-a)^2=12,=>(c^2-a^2)/(c-a)^2=2,解方程得c=a(舍去)c=3a.
因此b=2√2a,a：b:c=1:2√2:3
1.由2a^2+16a+14>0和2a^2+16a+14>=2(bc=a^2-4a-5)
得到a>-1
1.性质(a-b)^>=0
解得a^+b^>=2ab
利用该基本不等式的性质:
解：
因b不等于c,所以b^+c^>0,
即 2a^+16a+14>0
(a+7)(a+1)>0
得 a<-7 或 a>-1
又b^+c^=2a^+16a+14,bc=a^-4a-5
b^+c^>=2bc
即 2a^+16a+14>=2(a^-4a-5)
24a>=-24
a>=-1
综上所述，a的取值范围是 a>-1