已知正整数a,b满足（a+b)的平方=a的立方+b的立方。求a+b的值。

4(a³+b³)=(a+b)[(a+b)²-3ab]
=(a+b){(a+b)²-3[(a+b)²-(a-b)²]/4}
=(a+b)[(a+b)²/4+3(a-b)²/4]≥(a+b)³/4

(a+b)²=a³+b³≥(a+b)³/4
=>a+b≤4
则a只能等于1,2,3
代入可得(a=1,b=2)(a=2,b=1)(a=2,b=2)

（a+b)的平方=a的立方+b的立方
(a+b)^2=(a+b)(a^2-ab+b^2)
(a+b)(a+b-a^2+ab-b^2)=0
(a+b)(a^2-ab+b^2-a-b)=0
因为正整数a,b,所以a+b=0不成立.
a^2-ab+b^2-a-b=0
(a+b)^2-(a+b)=3ab <=3*(a+b)^2/4
1/4*(a+b)^2-(a+b)<=0
(a+b)^2-4(a+b)<=0
(a+b)[(a+b)-4]<=0
a+b=0不成立.
得:a+b<=4
因为正整数a,b,a+b也是正整数,
只有a+b>=2
a只能等于1,2,3
代入可得(a=1,b=2)(a=2,b=1)(a=2,b=2)

因为(a+b)^2=a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2),
所以a+b=a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab,
所以(a+b)^2-(a+b)=3ab,
因为ab<=[(a+b)/2]^2,
所以(a+b)^2-(a+b)<=3*(a+b)^2/4,
所以(a+b)^2/4-(a+b)<=0,
所以(a+b)^2-4(a+b)<=0,
所以0<=a+b<=4,
因为a,b是正整数，
所以a+b>=2,
所以2<