已知抛物线y=aX2+bx+c经过（1，0）（5，0）（4，3）三点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 09:46:43
若抛物线顶点的横坐标，纵坐标是方程X2-(4m+n)x+4(M2+n)=0的两根，求m,n的值。

（1，0）（5，0）就是和x轴交点
所以1和5是防城y=0的根
所以1+5=-b/a,b=-6a
1*5=c/a,c=5a
所以y=ax^2-6ax+5a
把（4，3）代入
3=16a-24a+5a
a=-1
y=-x^2+6x-5=-(x-3)^2+4
所以顶点(3,4)

所以x^2-(4m+n)x+4(m^2+n)=0两根是3和4
所以4m+n=4+3=7 (1)
4(m^2+n)=4*3
m^2+n=3 (2)
(2)-(1)
m^2-4m=-4
(m-2)^2=0
m=2,n=7-4m=-1

将三点坐标代入，得到
0=a+b+c
0=25a+5b+c
3=16a+4b+c

得a=-1,b=6,c=-5

f(x)=-x^2+6x-5=-(x-3)^2+4

顶点坐标为(3,4)

所以x1+x2=7=4m+n
x1x2=12=4(m^2+n)

得m=2,n=-1

你们做的很好