一道对数的题目

Y=Lg(X ^2-ax+1)的定义域为R时，

也就是f(x)=x^2-ax+1>0,恒成立

所以有f(x)=0无解

也就是b^2-4ac<0

Y=Lg(X ^2-ax+1)的值域为R，

也就是要求f(x)=x^2-ax+1的值域趋向于0

也就是要求f(x)=0有解

即b^2-4ac≥0

取值范围可以参照以下解说：

定义域为R时，只要b^2-4ac小于0，那么X ^2-ax+1的图像总在X轴上方，可以取任意正数值。

而值域为R时，可以取得lg(R)>=0，此时可以取到任意数，使得10^这个数为任意正实数。

很简单，第一个函数的定义域为R是说任何x都满足这个函数，所以这个函数的内函数X ^2-ax+1必然是恒大于0的，所以必然有b^2-4ac小于0
第二个函数的值域为R，则其定义域的x必须满足其内函数X ^2-ax+1大于0，也就是说必须取遍整个（0，正无穷）的区间，否则，无法保证外函数的值域为R的要求。所以从图像上看内函数X ^2-ax+1必须至少与x轴相切。故有b^2-4ac≥0的结论存在。