高一的2道数学题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 20:06:57
X，Y∈（0，+∞）且品3的X次=4的Y次=6的Z次
⑴求证:1/X+1/2Y=1/Z;⑵比较3X,4Y,6Z的大小

解不等式：arccos(3x+5)≥arccos(2x+4)

证明：设t=3^x=4^y=6^z>1，则
1=xlogt3=ylogt4=logt6
1/x=logt3,1/2y=1/2logt4=logt2,1/z=logt6
1/X+1/2Y=logt3+logt2=logt6=1/Z
所以1/X+1/2Y=1/Z

1/3x=logt3^(1/3)=logt9^(1/6),1/4Y=logt4^(1/4)=logt8^(1/6),1/6Z=logt6^(1/6)
又t>1
所以logt9^(1/6)>logt8^(1/6)>logt6^(1/6),即
1/3x>1/4y>1/6z>0
3x<4y<6z

arccos(3x+5)≥arccos(2x+4)，即
-1≤3x+5≤2x+4≤1
-2≤x≤-3/2