已知三角形ABC中,AB等于AC,一腰上的中线把三角形ABC的周长分成21厘米和12厘米的两部分,求腰长

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 14:28:46
谢谢拉,把过程也写出来

AB=AC=14,BC=5
可设AB=AC=x,BC=y
有两种情况
1）AB+AD=21
此时x+0.5x=21，0.5x+y=12得x=14，y=5
2)此时x+0.5x=12，0.5x+y=21得x=8，y=17但不符合两边之和大于第三边，故舍去

设中线为BD（要设CD也行），三角形被分为△ABD、△BCD两部分。
当△ABD周长较大时，
有AB+AD=21
因为BD为中线，所以AD=CD=1/2AC=1/2AB
所以3/2AB=21, AB=14
当△BCD周长较大时，
有AB+AD=12，
所以3/2AB=12, AB=8
但此时三角形三边为8、8、17，不符合“三角形两边之和大于第三边”的定理，故舍去。
综上所述，腰长为14厘米。