一道关于三角形一边的平行线的几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 08:30:54
矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AB=4，BC=3，取线段AB上一点P，过点P作AC平行线交BC于E，联结EO，并延长交AD于F，联结PF
(1)求证：PF平行于BD
(2)设AP的长为x，三角形PEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域

1,证明,PE//EC,三角形ABC 相似于 三角形PBE,AB:AP = BC :BE
容易证明三角形BEO全等于三角形DFO,也就是 BE = FD,又AD = BC
所以, AB:AP = DF: DA
所以,三角形APF与三角形ABD 相似,
所以, PF // BD

2,定义域应该是0 <x < 4,值域可以自己求。
设AF = t

x : 4 = t : 3
t= 3x/4

作PO延长线交DC于Q，容易证明三角形PEF的面积是四边形PEQF面积的一半

所以y = (4 * 3 - (x * t /2 + (4 - x) * (3 - t)/ 2)*2 )/ 2

化简得
y = 3x - 3x^2/4