一道几何题（全等三角形的）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 16:27:15

已知：在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90度，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长线于E。求证：DB＝2CE图见：http://hiphotos.baidu.com/%D3%C4%D3%C4%E1%B0/pic/item/dac4ae03b178a7e009fa937c.jpg

证明:
过D作DF垂直于BC于F,
则因为角ACB=45度=角CDF,
所以AD=DC=1/2AC.
又,AB=AC,
所以CD:AB=1:2,
且三角形CED相似于三角形DAB(对顶角加直角相等可证得),
即CE:DB=CD:AB=1:2.
所以BD=2CE.

BC中点H,过H作HF垂直于BD，可得
△BDH等腰△，∠HDB=∠1=22.5,∠DHC=45,△DHC为等腰△，DH=CD,
△BCE为Rt△，∠ECD=22.5,所以，Rt△DFH全等Rt△CED,
EC=DF
DF=0.5DB