求证:方程(x-1)(x-2)=k^2(k不等于0)有两个实根,一个比1大,一个比1小

x^2-3x+(2-k^2)=0
判别式=9-4(2-k^2)
=4k^2+1>=1>0
所以有两个实根

令f(x)=x^2-3x+(2-k^2)
f(1)=1-3+2-k^2=-k^2
k≠0,-k^2<0
即x=1时，x^2-3x+(2-k^2)在x轴下方
而x^2-3x+(2-k^2)开口向上
所以x^2-3x+(2-k^2)和x轴的两个交点一个在x=1左边，另一个在x=1右边
所以两个实根，一个比1大，一个比1小