△ABC的顶点A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD的长等于？

由于点D在直线AC上，所以可以用一个参数t来表示点D的坐标。
由点A(1,-1,2)和C(1,3,-1)，可设点D的坐标是(x,y,z)，其中
x＝1*t＋1*(1－t)＝1,
y＝-1*t＋3*(1－t)＝3－4t,
z＝2*t＋(－1)*(1－t)＝3t－1.

这时可以写出向量BD＝(－4，9－4t，3t－3)，向量AC＝(0，4，－3)。因为BD是边AC上的高，所以向量BD与向量AC的内积等于零，由此得
4*(9－4t)－3*(3t－3)＝0
解得t＝9/5

得向量BD＝(－4，9/5，12/5)，所以BD的长即向量BD的模为5。

为什么要(1－t)呢？
这个是向量中的一个基本结论，设向量OA、向量OB和向量OC，若A、B和C三点共线，则有向量OC＝t*向量OA＋(1-t)*向量OB，t为实数。这其实是个向量组合的问题。把这三个向量的坐标代进去，就可以得到关于坐标的类似的表达式，也就是上面所用到的。

把AC和BC向量求出来，然后叉乘 得出向量的模的一半应该就是三角形的面积，求出面积以后再除以AC向量的模 然后乘以2 应该得出的就是BD的长度了