用人单位可以追究劳动者的经济责任吗？

不可以，但是有法律规定的几种情形用人单位可以在不支付违约金的条件下解约。
几种情形如下：（一）在试用期内劳动者被证明不符合录用条件的

（二）劳动者严重违反用人单位的规章制度的

（三）劳动者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损失的

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的

（五）.因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的

《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定，以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的，劳动合同无效或部分无效。

（六）被依法追究刑事责任的

先看事先有无约定，若无约定，如果劳动者故意或重大过失造成他人人身伤亡的，用人单位和劳动者连带责任（既受害者可以向用人单位和劳动者任何一方或双方提出赔偿），用人单位在承担全部责任后，可以向劳动者追偿一部分。
如果是经济上的，相对复杂些，不知道您具体那种情况。原则上是法律无规定可不承担责任（当然故意除外）。

可以，这属于公司内部的规定