UC知道急用!二元一次方程题，高手进，追加！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 07:27:09
我马上就要用了，高手们。先谢谢！ 追加！
1.设方程ax^2+bx+c=0的系数a,b,c都是奇数,证明:这个方程无整数根.
2.当k为何值时,方程(k+3)x^2-4kx+2k-1=0,且负根的绝对值大于正根?
3.设实数s,t分别满足19s^2+99s+1=0,t^2+99t+19=0,并且st不等于1,
求 st+4s+1/t 的值.
1.设方程ax^2+bx+c=0的系数a,b,c都是奇数,证明:这个方程无整数根.
2.当k为何值时,方程(k+3)x^2-4kx+2k-1=0,且负根的绝对值大于正根?
3.设实数s,t分别满足19s^2+99s+1=0,t^2+99t+19=0,并且st不等于1,
求 st+4s+1/t 的值.
1.反证法
设方程有两个整数根为x1，x2
则x1+x2=-b/a
x1*x2=c/a
因为a，b，c是奇数，所以-b/a，c/a不可能是偶数(是偶数则a,b,c中必有偶数）
故-b/a，c/a只能是奇数。
又x1*x2=c/a
所以x1,x2是奇数
故x1+x2为偶数，矛盾。
2.题目是不是打掉了什么，读的不通。
3.19s^2+99s+1=0,t^2+99t+19=0
故19s^2+99s+1=0,19（1/t)^2+99(1/t)+1=0
所以s,1/t是19x^2+99x+1=0的两根（s不等于1/t)
所以s+1/t=-99/19,s/t=1/19
即t=19s,1/t=-99/19-s
st+4s+1/t=19s^2+4s-99/19-s
=19s^2+3s-99/19(后面好奇怪）（是不是打错了题目？）
2.有两异号根
Δ>0
设正根是x1，负根是x2
x1*x2=(2k-1)/(k+3)<0
x1+x2=)4k/(k+3)<0
求出来
-3<k<-1/2
第3题没办法
解答第1题
解: ∵方程左边= a(x-x1)(x-x2)
=ax2-a(x1+x2)x+ax1x2
∴b=-a(x1+x2), c=ax1x2
(1)假设x1和x2,都是整数,
若x1和x2中至少有一个偶数
则ax1x2为偶数,即c为偶数
这与已知c是奇数相矛盾;
若x1和x2都是奇数,
则x1+x2是偶数,得b为偶数,
这与已知b是奇数相矛盾。
所以x1和x2,都是整数是不可能的。
(2)假设x1和x2中只有一个是整数,
则x1+x2和x1x2不都是整数，
于是，b和c不都是奇数，
这与已知b和c都是奇数相矛盾。
所以x1和x2中只有一个是整数是不可能的。
由（1）、（2）知：x