高2数学题~高手进！

首先要讨论m的正负
讨论1 当m<=0时，因为x,y>0，so,原不等式恒成立
2 当m>0时
y=4-x代入得
1/x+4/(4-x)>=m
因为x,y>0,so,得
4-x+4x>=mx(4-x)
整理得mx2+(3-4m)x+4>=0
然后就用判别式法做啊
三角（我打不出来你知道是什么吧）=（3-4m)2-4*4x=16m2-40m+9=(4m-9)(4m-1)<=0
得1/4<=m<=9/4

综上m<=0或1/4<=m<=9/4

这位同学你是在自学吗，如果有问题我觉得还是问老师或者同学比较好啊

1/X+4/Y=1/4*[(X+Y)/X]+(X+Y)/Y=1/4+Y/(4X)+X/Y+1=5/4+Y/(4X)+X/Y>=
5/4+2√[Y/(4X)*X/Y]=5/4+1=9/4
答案为m<=9/4

M取1

1/4<M<9/4。——解析：
列方程X+Y=4......(1)和1/X+4/Y>=M......(2);
把1代入2化简得(4-X)X分之4-X+4X大于等于M，即4-X+4X/(4-X)X>=M；
由于又正变量X,Y满足X+Y=4，即得0<X<4,所以（4-X）X大于零。
化简方程得M乘以X平方 减 （3-4M）乘X加4大于等于零...即：M*X^2-(3-4M)X+4>=0......(3)
假设M<=0，由于X&Y大于0，原方程恒成立。当M>0时，方程（3）的判别式b^2-4ac<0则可满足方程（无根）。于是得:（3-4M）平方-16M<0，化简得16M平方-40M+9<0,利用交叉相乘得2组结果：《M<1/4 与 M>9/4》或《1/4<M<9/4》，第一组结果去除（画数轴看看没公共部分，且M>0），于是得最后结果为《M<=0和1/4<M<9/4》！！