若函数f(x)=a (a -3a -1)(a>0且a不等于1）在[0,+无穷）上是增函数，求a的取值范围

f(x)=a^x(a^x-3a^2-1)
设t=a^x
f(t)=t(t-3a^2-1)=[t-(3a^2+1)/2]^2-(3a^2+1)^2/4
当a>1时,x∈[0,+∞),t∈[1,+∞),单调增.
要使得f(x)单调增,只要f(t)在[1,+∞)单调增,则
(3a^2+1)/2≤1,得-√3/3≤a≤√3/3,矛盾
当0<a<1时,x∈[0,+∞),t∈(-∞,1],单调减.
要使得f(x)单调增,只要f(t)在(-∞,1]单调减,则
(3a^2+1)/2≥1,得a≥√3/3,或a≤-√3/3
所以√3/3≤a<1
a的取值范围[√3/3,1)