UC知道两道数列的题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 18:01:44
1。设正数a1，a2，a3……，an成等差数列，
求证 1/（√a1+√a2）+1/（√a2+√a3）+……+1/（√an+√a(n+1)）=n/（√an+√a(n+1)）
2. 已知{an}是等差数列
若a2+a6+a16=m（m为确定的常数），问，是否存在一个自然数p，使得ap为一个确定的值？若存在，求出p。并写出推导过程
求证 1/（√a1+√a2）+1/（√a2+√a3）+……+1/（√an+√a(n+1)）=n/（√an+√a(n+1)）
2. 已知{an}是等差数列
若a2+a6+a16=m（m为确定的常数），问，是否存在一个自然数p，使得ap为一个确定的值？若存在，求出p。并写出推导过程
1.证明：分母有理化得：
左边=(根a1-根a2)/(a1-a2) +......+(根an-根an+1)/(an-an+1)
=-[(根a1-根a2)/d+......+（根an-根an+1)/d]
=-(根a1-根a2+根a2-根a3+......+根an-根an+1)/d
=-(根a1-根an+1)/d
再分子有理化：
=-（a1-an+1）/[d*(根a1+根an+1)
=-(-nd)/[d*(根a1+根an+1)
=n/(根a1+根an+1)=右边
所以原结论成立。
2.a1+a6+a16=a1+d+a1+5d+a1+15d
=3a1+21d
=3(a1+7d)
=3a8
所以3a8=m
所以a8=m/3,为确定的值
所以p=8
第一题只要把要证明的左边,分母有理化就可以了
第二题目没看明白,P 是下标吗?