问两道初二数学题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/01 21:54:58
（1）在△ABC中，AC＝15，AB＝13，BC＝14，AD是BC边上的高，求AD的长．
（2）在△ABC中，AD⊥BC，AB＝9，AC＝6，M是AD上任意一点，求MBD的平方－MC平方的值．
MB2-MC2(2代表平方）

(1)设AD=x， BD=y，则CD=BC-BD=14-y，
∵AD是BC边上的高
∴△ABD和△ACD都是直角三角形，并且∠ADB和∠ADC为直角
根据勾股定理可得
AB*AB=AD*AD+BD*BD, AC*AC=CD*CD+AD*AD,
即 13*13=x*x+y*y,15*15=x*x+(14-y)*(14-y),
解得 x=12，y=5
所以AD的长为12。
(2)∵AD⊥BC
∴∠ADB和∠ADC为直角
根据勾股定理可得
在△MBD中,MB2=BD2+MD2;在△MCD中,MC2=MD2+CD2;
在△ABD中,AB2=AD2+BD2;在△ACD中,AC2=AD2+CD2;
所以MB2-MC2=(BD2+MD2)-(MD2+CD2)=BD2-CD2=(AB2-AD2)-(AC2-AD2)=AB2-AC2=81-36=45
给分吧！！！！！！！

（1）12