初三解直角三角形题，在线等，急需！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 07:56:11
甲乙两船上午八点整同时从某港口出发,甲船以25海里每时的速度向正东航行，乙船以15海里每时的速度沿南偏西30°方向航行，问上午几点钟两船距离是70海里？

设经过时间t两船距离是70海里
甲船航行了25t，乙船航行了15t,两船夹角120度
如果用初三的知识来算
两船东西方向距离为15t*sin30°+25t=32.5t
两船南北方向距离为15t*cos30°=7.5√3t
两船距离＝√（32.5t）^2+(7.5√3t)^2=35t
35t=70
t=2 小时
就是说上午十点钟两船距离是70海里

设经过x小时
利用余弦定理
70^=(25x)^2+(15x)^2-2*15x*25x*cos(30°+90°）
=>4900=625x^2+225x^2+375x^2
=>4900=1225x^2
=>x=2
所以是上午10点
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不好意思 没看到是初三
起点为O 过x小时候甲在A 乙在B
过B作平行AO直线BD 令AD垂直BD 同时作OC垂直BD交于C
OA=25X 0B=15X
角COB=30°所以BC=7.5X OC=AD=7.5根号3X
CD=25X
所以AB=根号（AD^2+(BC+CD）^2)
=根号(（7.5根号3x)^2+32.5x^2))=35x
35x=70
x=2
所以是上午10点

利用三角形的边的关系式：c^2=a^2+b^2-2abcosC
在这道题里，设用了x小时两船相距70海里，则a=25x海里,b=15x海里，角C=120度

带入可以算出用了2小时两船相距70海里，那么就是上午10点两船相距70海里。

设用的时间是x小时

则甲往东行走的距离为25x

乙往南偏西行走的距离为15x

两路线的夹角为120度

根据余弦定理

COS120=[（25x）^2+(15x)^2-70^2]/(2*25x*15x)=-1/2

得x=2

所以答案是在上午的10点钟

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