如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平行∠DAB和∠CBA，过点P作AD的平行线，交AB于点Q

因为 是 平行四边形，所以
∠DAB + ∠CBA = 180

AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA
∠PAB = ∠DAB/2
∠PBA = ∠CBA/2
∠PAB + ∠PBA = (∠DAB + ∠CBA)/2 = 180/2 = 90
∠APB = 180 - (∠PAB+∠PBA) = 90
所以AP垂直PB

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因为 PQ || AB ，所以
∠APD = ∠PAQ
∠APQ = ∠PAD

AP平分∠DAB，∠PAQ = ∠PAD，所以
∠APD = ∠APQ

在 △APD 和 △APQ 中
∠APD = ∠APQ
AP = AP
∠PAD = ∠PAQ
所以根据角边角定理，
△APD ≌ △APQ
对应边相等，则
AD = AQ

同理可证 BQ = BC

因为是平行四边形，所以
BC = AD = PQ

因此 AQ = BQ = AD = 5
AB = AQ + BQ = 10

根据勾股定理，可以推出
BP^2 = AB^2 - PA^2 = 10^2 - 8^2 = 100 - 64 = 36
所以
BP = 6

因此 △APB的面积
S = (1/2) AP * PB
= (1/2)*8*6
= 24

（1）.因为AP,BP分别平分角DAB,CBA
则角PAQ=角DAQ的一半，角PBQ等于角CBQ的一半
在平行四边形ABCD中角PBQ+角CBQ=180度
则角PAQ+角PBQ=90度
则角APB等于90 度 则AP垂直BP
(2）.PQ平行AD则角APQ=角DAP由（1）角PAQ=角DAP
那么角APQ=角QAP则AQ=PQ=AD=5CM同理BQ=5CM
那么AB=10