一道证明数学题

设a/b=根2(a,b为两整数，互为最小公因数)--分数为有理数。
a^2/b^2=2
a^2=2b^2
a为偶数
所以可写成a=2c
a^2=4c^2
b^2=2c^2
b为偶数
不可能互为最小公因数
所以a,b不为整数（假设错误）
所以根号2是无理数