数学一元二次方程题..

1.
因为x^2-2(a-1)x=(b+2)^2有两个相等的实根
所以△=0即4(a-1)^2+4(b+2)^2=0,所以(a-1)^2+(b+2)^2=0
又因为(a-1)^2≥0,(b+2)^2≥0,所以只能(a-1)^2=0且(b+2)^2=0
所以a=1,b=-2,
所以a^2009+b^3=1^2009+(-2)^3=1-8=-7

2.方程（k^2-1)X^2-6(3k-1)X＋72=0 总有实数根。
证明：二次项系数不等于0 得 k不等于1，-1；

Δ=36(3k-1)^2-4*72*(k^2-1)=36(k-3)^2>=0
所以方程总有实数根

第一题
因为-(b-2)^2恒小于等于0 所以不能化成(x-y)^2的形式
所以要想要有相等实根 必须 a=1 b=2
带入式子得 9

第二题
证明:
当(k^2-1)等于0时 上式变为 -6(3k-1)x+72=0 解得x=12/(3k-1)
当(k^2-1)不等于0时 △化简后变为 k^2-6k+9 恒大于等于0 有根
所以方程总有实数根。