组合公式C(m,n+1)=C(m,n)+C(m-1,n)如何推导得出?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 00:29:28
另C(1,15)+C(3,15)+C(5,15)…+C(13,15)+C(15,15)=2^14，如何得出的呢？

请大家帮帮忙解答,谢谢.
为什么C(1,15)+C（2,15）+C(3,15)+…+C(14,15)+C(15,15)=2^15,这个等式如何得出的呢？

题目中那个可以用阶乘公式来转化 这样容易证明
C(1,15)=C(14,15),这个应该明白吧 其余同样
然后根据C(1,15)+C（2,15）+C(3,15)+…+C(14,15)+C(15,15)=2^15
左边就是2*（C(1,15)+C(3,15)+C(5,15)…+C(13,15)+C(15,15)），显然C(1,15)+C(3,15)+C(5,15)…+C(13,15)+C(15,15)=2^14
至于补充中那个
你可以用二项式定理理解一下 展开(a+b)^15=.........然后令a=b=1就OK

可以理解为从n+1中取m个可以直接取；
而同时又可以先从n中取m-1个，“另一个”必取；或者“另一个”不取，直接从n个里面取m个

因为C(m,n)=C(n-m,n)
所以等式左面=C(14,15)+C(12,15)+…+C(0,15)
两式相加=2^15
所以一个=2^14

懂了吗？
不大好打，领会精神吧